Jetzt nehmen wir die Profildaten (Eppler) vom MH45 dazu: a0=0,37° und cm0=0,0058

Hinweis: Unter "Tragflächenprofile" kann jeder die notwendigen Beiwerte berechnen lassen, indem er die Koordinaten des Profils seiner Wahl von der Selig Homepage importiert! Fragt nicht danach, probiert es einfach aus und seht, daß es funktioniert!

Im weiteren immer gut aufpassen, was rechts in der Vorgabebox angewählt ist (Schwerpunkt, Aerodyn. Stabilitätsmaß, Anstellwinkel, CA) sonst weichen die Zahlen von meiner Beispielrechnung ab! Ein wenig werden sie es auch so tun, denn die Rechnung stammt von einer älteren als die download-Version.

Bild 2: Datei "Aeolus1.fmd"

So, im Eingabeblock rechts oben seht ihr bereits alle korrekt korrellierenden Daten, das wißt ihr natürlich bei einem Entwurf zu diesem Zeitpunkt noch nicht, die sind zu einem Teil erst das Ergebnis der Rechnung (SWP und Tragflügel-cA, hier speziell das Auslegungs-ca gewählt). Den ersten und einzigen Wert eines Entwurfes, den ihr kennt, ist das Stabilitätsmaß (s, STM). Alles andere ergibt sich daraus, ihr könnt sie unter "Aerodynamische Beiwerte" und "Werte" ablesen.

Bis hierhin gab es für Dich noch nichts zu tun! Das habe ich ja zu Deinem persönlichen Glück (oder auch nicht) schon erledigt. Das ist dafür gedacht, wenn Du mal Dein eigenes Modell auf diese Weise berechnen willst.

Wichtig!
Beim Eingabeblock rechts oben (Schwerpunkt=SWP, Stabilitätsmaß=STM, Anstellwinkel=ALPHA, CA) ist NUR der jeweils angewählte Punkt aktiv (hier CA). Die anderen sind zwangsläufig inaktiv, weil sich die Bedingungen jeweils widersprechen (siehe unten).

Das Stabilitätsmaß s (aerodynamisch) definiert ihr also zu etwa 4-10%, das geometrische liegt (wirklich ganz grob etwa 2-4% höher als das aerodynamische). Wenn ihr also den SWP so bestimmt, wie das beim graphischen Verfahren läuft, habt ihr den geometrischen NP und verwendet also darauf bezogen das "geometrische" Stabilitätsmaß. Das ist was anderes als das aerodynamische Stabilitätsmaß, das ist das wirksame, also echte. Das geometrische ist nur ein schnelles Hilfsverfahren, um Rechenzeit zu sparen, eben auf Kosten der Genauigkeit, aber das ist egal, worauf man nun seine Erfahrungen aufbaut (bei mir: sgeometrisch, weil ich früher kein Tool für das Berechnen des saerodynamisch hatte).

Detailliertere Nachrechnungen einiger Entwürfe haben jetzt ergeben, daß die SWP-Verlagerung durch die Winglets z.T. eine etwas höhere Abweichung ergibt, als ich nach den ersten Rechnungen erwartet hatte. Mit dem bisher dargestellten Ansatz liegt ihr aber auf der sicheren Seite. Je nach Modell und Auslegung kann für dieses Rechenprogramm hier ein nominelles Stabilitätsmaß von 0-10% entstehen. Das hat aber mit dem wirklichen Stabilitätsmaß nicht mehr viel zu tun, das ist nur das Stabilitätsmaß innerhalb dieses Rechenverfahrens! Ich werde versuchen eine Wingletersatzfläche für dieses Programm hier zu entwickeln, daß diese Probleme ausgeräumt werden können. Vergleichsrechnungen mit einem 3D Programm haben leider nur bedingt geholfen, die Genauigkeit war leider nicht so groß wie erhofft. Die Winglets produzieren offensichtlich doch einige Probleme bei der Modellierung.

Wir checken eben schnell die Übersicht, ob der Flügel stimmt. Die Eingabe erfolgt in [mm], also genau wie in der Zeichnung (Bild1).

Bild 3: Flügelübersicht

Sieht gut aus, es kann weitergehen!

Auftriebsverteilungsrechnungen

Jetzt geben wir in der "Tragflächendefinition" ein aerodynamisches Stabilitätsmaß von 9,5% vor (weil ich den Aeolus so geflogen habe), normal nehmen wir 8-12% als Startwert, das paßt eigentlich immer. Beim Flügel-cA lesen wir jetzt das Auslegungs-cA (Gesamtflügel=cA, lokal=ca) ab.

Dazu werfen wir kurz einen Blick auf die Werte:

Bild 4: Werte "Aeolus1.fmd" bei aerodynamischen Stabilitätsmaß saerodyn =9,5%
(sgeom =12,0%)

Wir lesen Ca=0,183218 ab, also etwa ein cA*=0,183. Das ist für heutige Verhältnisse als niedrig zu bezeichnen, es sind höhere Werte üblich geworden, so etwa 0,3 bis 0,5. Bitte keine Religion daraus machen. Wer mehr Thermik fliegt und sich ohnehin für Quadroflap entschieden hat, kann durchaus ein cA*=0,5 anstreben.

Häufig wählt man die Auftriebsverteilung so, daß im Auslegungs-cA auch die optimale oder gewünschte Auftriebsverteilung erzielt wird (weniger Rechenaufwand), was aber in meinen Augen nicht viel Sinn macht. Aufgrund des hohen cwi im Langsamflug (cA²) ist es wichtig, hier die bestmögliche Verteilung (=elliptisch) zu erreichen. Im Auslegungspunkt (cA*) ist man aber infolgedessen meist vom Optimum entfernt, aber auf die Flugmission bezogen hat man das bessere Ergebnis erzielt!

ACHTUNG: In einigen Büchern wird das Auslegungs-ca als dasjenige definiert, bei dem die Klappen im Strak stehen (Gleichgewichtszustand) und gleichzeitig die gewünschte Auftriebsverteilung erzielt wird (Nurflügel z.B.). Ich bevorzuge aus genannten Gründen die oben angegebene minimale Definition des Auslegungs-ca als Gleichgewichtszustand mit den Klappen im Strak ("clean wing configuration").

Als nächstes schauen wir uns dann den k-Faktor an, das ist das Verhältnis des existierenden zum minimal möglichen, also dem elliptischen cwi, an. Das ist das Cwi/Cwi ell.=1,03599, also liegen wir in diesem Punkt 3,6% neben dem möglichen Optimum, aber ich erinnere dran: ohne Winglets! Die verschieben das ganze noch etwas, also nicht übertreiben mit der Bewertung! Die Winglets erhöhen außen lokal den Auftrieb nochmal, wir können also eher von 4-5% ausgehen als von runden 3%, dafür gibt es andere Verfahren, die können 3D rechnen. Für uns ist das aber trotzdem eine ganz gute Näherung für den Anfang.

Jetzt werfen wir schnell einen Blick auf die Form der Auftriebsverteilung beim cA*=0,18

Bild 5: Auftriebsverteilung bei cA*=0,18

Uh, was sehen wir da? Ismirschlecht, daher also der höhere cwi, wir weichen dank der Pfeilung stark von der Ellipse ab, der Pfeilungseffekt hat uns mal wieder eingeholt! Gut, das ist ja nur das Auslegungs-cA, der Schnellflug. Der cWi liegt bei cWi=0,00092, ein Aufatmen geht durch die Reihen, aber wie sieht es im Langsamflug ohne Klappeneinsatz aus (geht eh nicht, kein Gleichgewicht, aber hypothetisch)?...

Bitte merkt es euch und
VERGESST ES NIE, NIE WIEDER:

Wir geben cA= 1,0 ein und rechnen damit weiter.

Ergebnis: cWi=0,02995, k=1,129

Uns wird langsam schlecht, 13% am cwi vergeigt, am Modell finden wir davon noch runde 5-7% im geringsten Sinken wieder, weil wir ohnehin mit geringer Streckung fliegen, aber das nur am Rande. Aber das war ja ohne Flügelklappen, also ein aufgezwungener Flugzustand! Dieser gerechnete Flugzustand kann statisch stabil NICHT EXISTIEREN!!! Oder anders gesagt: er ist im höchsten Maße instabil, instationär. Das CA ist aufgezwungen und deswegen sind die Momente am Flügel nicht ausgeglichen! Das Modell wird die Nase senken, bis sich das Auslegungs-ca einstellt, hier CA=0,183.

Deswegen rechnen wir jetzt einen echten Flugzustand. Wie geht das mit dem Programm? Siehe oben angegebene Tabelle: SWP oder STM anwählen, Klappen beliebig, was gerade interessiert. Für unser Beispiel aktivieren wir das Stabilitätsmaß in der Tragflächendefinition.

Wir setzen +10° Wölbklappen und -5° Höhenruder, also Langsamflug in einer engen Thermik zum Beispiel. Wir müssen also im Eingabefile bei 1.Klappe "+10" eingeben und bei 2.Klappe "-5". Es läuft wie in der Aerodynamik üblich: Klappe nach unten ausschlagen ist positiv. Kann man sich gut merken: mehr Auftrieb ist gut, also positiv

Das alles aber bitte mit dem aktivierten Stabilitätsmaß (Punkt in der Tragflächendefinition), es stellt sich ein cA als Gleichgewichtszustand ein, den wir wieder unter "Werte" ablesen.

Ergebnis: cA= 1,094 cWi=0,036 k=1,095

Hm, ich fühle mich besser, das sind nur noch 3-5% beim Sinken verschenkt, das geht also.

Bild 6: Auftriebsverteilung "Aeolus 1" mit +10° Wölbklappen und -5° Höhenruder

Aber das könnten wir noch mit einer besseren Verwindungs- und/oder Tiefenverteilung verbessern, keine Frage. Diese Berg- und Tallandschaft gefällt uns nicht und sagt uns außerdem, daß Flügelklappen am besten immer durchgängig laufen sollten, wie es jeder ehrliche Leitwerkler hat. Das heißt, der Aeolus ist was das anbelangt schlecht konstruiert, keine Frage. Schaut mal den Aasgeier an, so sollte es sein. Oder auch der Sapperlot als Paradebeispiel eines effizienten und ausgeklügelten Klappensystems. Wenn ihr zu letzterem mehr wissen wollt, müßt ihr die Bibel oder das Gebetsbuch für Schwanzlose kaufen!

Gegenüber einem höher gestreckten Normalmodell ist der Verlust natürlich viel, viel größer, weil die Jungs jetzt mit einem k-Faktor um die 1,01 oder so rumfliegen und üblicherweise viel höhere Streckung haben, das spart am cwi. Deswegen liegen wir bei so einem Absolutvergleich etwa 10% schlechter als ein Normalmodell, das haben wir unserer Trimmproblematik genauso wie den Steifigkeitsproblemen (deswegen geringere Streckung und früher Reynoldszahlproblemen) zuzuschreiben, außerdem arbeiten unsere Profile bei hohem cA auch noch viel schlechter. Den verminderten Restwiderstand erkaufen wir uns also mehr als teuer! Motto: "Sie sparen bei uns 20%, wenn Sie einkaufen" ...aber eigentlich wollten wir gar nichts einkaufen!

Also starten wir die Rechnung nochmal mit einer erhöhten Streckung und mehr Verwindung, um den cWi im hohen Auftriebsbereich absolut zu drücken. Dabei sind reine Flügelrechnungen von einem guten Normalmodell als Referenz gar nicht so dumm, wir müssen immer überlegen, ob das, was wir da rechnen, wirklich fliegen kann oder nicht.

Es ist lediglich noch anzumerken, daß die Referenzfunktionen (sin^X) natürlich denselben mittleren Ca (oder bei mir cA) aufweisen müssen wie die berechnete Verteilung, um die graphisch korrekte Vergleichsdarstellung zu haben (hier Ellipse). Deshalb nennt sich die Darstellung "integral", weil sie eben dieselbe Fläche beinhaltet.
Das andere ist die Normierung auf den Mittenwert ("Mitte"), eine kleine Hilfe bei der schnellen Problemanalyse (wo steckt der bump?), aber eigentlich nicht korrekt, da das Integral ein anderes ist.

Bei der Auswahl der Berechnung über den "Anstellwinkel (Grad)" ist zu beachten, daß der sogenannte "Auftriebsanstieg" also der Zusammenhang zwischen Anstellwinkel und Auftriebsbeiwert für einen Flügel mit diesem Verfahren nicht genau genug berechnet wird, das Ergebnis weicht z.T. um einiges von den empirischen Werten ab. Die so gewonnenen Daten sind also in Bezug auf den zu erwartenden Anstellwinkel (bzgl. Rumpfdesign usw.) etwas mit Vorsicht zu genießen.

Strömungsabriß
Hier nehmen wir uns ein wirklich schlechtes Beispiel vor, die Vision87 des LOGO-Teams. Das Modell beweist direkt, daß unsere Rechnungen trotz der Vernachlässigung der Winglets gut hinhauen. Der Aeolus hat ein sehr gutes Abrißverhalten. Sowas ist immer sehr unanschaulich, wenig lehrreich und außerdem nicht zur Überprüfung unserer Ergebnisse geeignet.

Bild 7: ca-Verteilung der "Vision87" des LOGO-Teams

Ja, das sieht nicht nur erschreckend aus, das ist es auch! Ultrafieser Strömungsabriß, Taumelsturz, Vrille, Propeller...
Wieso? Abriß bei etwa 50% der Spannweite, noch Fragen??? Die camax Werte für das Profil entnehmt ihr bitte den Profilpolaren aus der Auftriebsanstiegskurve. Dem E228 Tropfen habe ich hier mal ein camax von 1,0 unterstellt. Hier habe ich noch nicht einmal den leichten Rückgang des camax zur Flügelspitze hin berücksichtigt! Der würde das Ergebnis noch weiter verschlimmern. Was ich hier ebenfalls nicht berücksichtigt habe, ist die meist nach oben ausgeschlagene HR-Klappe in diesem Zustand. Sie macht es nicht wirklich besser, dank des Winglets. Diese Basisrechnung ohne Klappenausschläge scheint aber für eine Vorhersage der Probleme zu genügen, eine wichtige und interessante Beobachtung, merkt sie euch bitte!

Der Punkt, an dem der Abriß spätestens erfolgen sollte, sind etwa 40% der Spannweite. Bei 50% nimmt ein Pfeilnurflügel die Nase beim Abriß leicht nach oben, sorgt also automatisch dafür, daß der Abriß garantiert den kompletten Flügel erreicht! Das Ergebnis: Taumelsturz oder Vrillen, Propeller sowieso. Wenn also eine Rechnung ohne Klappenausschläge (clean wing config.) sowas hier ausweist, Verwindung rauf oder neue Tiefenverteilung wählen!

Eine 3D Rechnung samt Winglets (J. Yost) kommt bei diesem Modell ebenfalls zu dem Ergebnis, daß der Abriß bei etwa 50% erfolgen müßte. Das heißt, allein diese kleine Rechnung mit diesem Programm hier hätte gereicht, die 1000-2000DM Herstellungskosten für dieses Modell zu sparen, nicht zu vergessen die Familienflasche Baldrian... Man sieht sofort, daß es nicht vernünftig fliegen wird! Ich werde diese Seite wohl demnächst kommerzieller gestalten müssen, es gibt hier definitiv zu viel Gutes für lau...

Tragflächenprofile und Beiwerte
Manchmal hat man nicht das cm0 des verwendeten Profils zur Hand, oder der a0 (alpha-0, Nullauftriebswinkel) fehlt, oft beides. Dagegen gibt es ein einfaches tabellarisches Verfahren, das eine ganz ordentliche Abschätzung ermöglicht und das hat Michael mit in dieses Programm integriert. Auf der Homepage von Michael gibt es ansonsten noch ein anderes kleines Progrämmchen zum download, das das Problem auch löst. Eine komplette Polare ist natürlich am nettesten, weil man da den Verlauf cm(ca) kennt, recht hilfreich bei einer detaillierteren Interpretation der Ergebnisse.

Der Nullauftriebswinkel ist hier (wie sonst auch) so definiert, daß eine Nullauftriebsrichtung nach oben negativ gezählt wird, nach unten positiv . Es gibt nur sehr wenige moderne S-Schlagprofile, die letzteres haben, aber es gibt sie. Diese Vorzeichenregelung ist sehr sinnvoll, weil eine Änderung der Nullauftriebsrichtung genauso wie die rein geometrische Verwindung wirkt, also immer schön aufgepaßt, das kann unsere Ergebnisse ggf. nochmal ganz schön durcheinanderwirbeln! Die meisten S-Schlagprofile haben einen a0 um die +/-0,5° rum (kann man zur Not vernachlässigen), aber darauf würde ich mich nicht verlassen. Dafür habt ihr das "Tragflächenprofile" Tool mit dabei, damit könnt ihr das selbst schnell checken.
Profilstraks könntet ihr natürlich prinzipiell damit auch berechnen, wenn ihr die Zwischenprofile kennt, aber ich meine, daß es innerhalb dieser linearen Theorie eine zulässige Näherung ist, einfach eine lineare Verteilung der Werte (cm, a0) über die Spannweite anzunehmen.
Das Problem tritt auf, wenn ihr ein Strak mit mehreren Zwischenstationen habt, wo ihr eine spezielle Verwindungsverteilung definieren wollt (sin^3 oder so) und ein lineares Profilstrak von "Irgendwas" auf "Vollsymmetrisch" gewählt habt.

Vernachlässigungen bei durchgehend konstanter Profilierung

Check: Was ist bei durchgehend vollsymmetrischer Profilierung?
Antwort: Das ist was für faule Säcke, da ist a0 =0° und sogar cm(ca) näherungsweise 0. Die Rechnungen stimmen zwangsläufig sehr gut mit der Praxis überein.

Abgesehen davon ist diese Profilierung nicht gut. Fangt bitte nicht an und baut solche Modelle, nur weil die Berechnungen dazu "einfacher" sind, das wäre ein fataler Fehler und den würde ich Dir, ja lieber Leser, genau Dir NIE verzeihen , Du Dir selbst übrigens auch nicht... Wozu schreibe ich mir hier sonst einen Wolf, hä???
Im Ernst: Das haben alle Nurflügelfreaks der 80er schon ausprobiert, die Ergebnisse waren mehr als ernüchternd (außer mit viel Motor und wenig Modell, da aber auch nur als Notprofilierung). Also kann man mal wieder Geld sparen, indem man sowas läßt...

Zusammenfassung

Dieses Verfahren berechnet nur 8 am Flügel ablaufende Wirbel (die "Kringel" in der Darstellung der Auftriebsverteilung sind die Wirbel). Das ist verhältnismäßig ungenau! Speziell bei den Klappenstellungen ergeben sich Abweichungen, die Ausprägung ist in Wirklichkeit schärfer als in den Bildern hier zu sehen ist. Der cwi fällt also höher aus, als hier berechnet. Ohne Klappen-ausschläge ist alles in Ordnung, nur der Randbogen wird nicht so gut erfaßt.

Wie groß ist der Fehler durch diese wenigen Wirbel? Bei Quadroflap und gleichsinnigen Klappenstellungen (kein Butterfly) vernachlässigbar. Verfahren mit mehr Wirbeln sind für unsere Zwecke zwar genauer, aber nicht wirklich relevant, solange sie auch nur ebene Flügel rechnen können. Für unsere Zwecke ist das bei kleinen gleichsinnigen Klappenausschlägen (etwa 5...10°) akzeptabel und geht in Ordnung. Das gerechnete Beispiel oben (+10°, -5°) ist also eher ungenau, was die Auftriebsverteilung und damit den cwi betrifft, genügt aber wirklich.

Der nicht so genau berechnete cwi bei Klappenstellungen ist wohl das einzige wirkliche Manko dieser geringen Wirbelbelegung, ihr könnt also ruhig schlafen, das neue Modell wird deswegen garantiert nicht schlechter fliegen...

Die Nachrechnung der Auftriebsverteilung bekannter, gegebener Geometrien ist der eigentliche Zweck dieser Vorgehensweise bezüglich Daten und so weiter. Das Programm ist infolge des Truckenbrodt Ansatzes eigentlich ein Nachrechnungstool und kein ein Entwurfstool! Aber das Programm läßt sich trotzdem wirklich gut zum Entwurf oder zur Optimierung zweckentfremden. Es ermöglicht mit etwas Erfahrung die relative Optimierung eines gegebenen aerodynamischen Entwurfes unter Berücksichtigung unterscheidlicher Flug- und Klappenzustände.

Daß andere Vorgehensweisen im Entwurf auch möglich sind, ist klar, aber in diesem Programm nicht realisiert. Es ist also ein sehr ordentliches Tool für Nachrechnungen ebener Flügel unter Berücksichtigung des Pfeilungseffektes. Dabei sollte noch angemerkt werden, daß Michael hier Vereinfachungen eingeführt hat, da das Original Truckenbrodt-Verfahren mit umfangreichen Diagrammen/Tabellen arbeitet, die je nach Anwendungsfall ausgewählt werden müssen. Wer sowas schonmal versucht hat zu programmieren, weiß, was das heißt. Für uns heißt das, daß wir die Ergebnisse bezüglich der Pfeilung nicht übertrieben genau nehmen sollten. Die Vernachlässigung der Winglets ist weitaus schlimmer! Also können wir das getrost vergessen... Trotzdem: Die Ergebnisse hauen ganz gut hin, das haben meine Vergleichsrechnungen gezeigt.

Für den (Neu)entwurf mit Hilfe dieses Porgramms ist etwas Praxis und Erfahrung vonnöten, aber das lernt sich hoffentlich dank dieser kleinen Hilfe hier schnell. Ich habe versucht, die wichtigsten Prinzipien hier kurz anzureißen, es fehlt sicher noch einiges. Aber im Rahmen dieser kurzen Beispielbesprechung ist da wirklich schon viel drin, meine ich.

Noch zu erwähnen wäre, daß das Programm von "Laschka Professional" ein eng verwandtes Verfahren verwendet, aber die Entwurfsaufgabe ausgehend von einer definierten Tiefenverteilung und Auftriebsverteilung löst. Der Verfahrensweg entspricht damit dem der Gebrüder Horten, während wir mit Michael Möllers Programm uns zunächst über eine willkürliche Verwindungsverteilung dem Problem "zu Fuß" nähern müssen. Das Programm "Laschka Professional" kann sowohl die Entwurfs- als auch die Nachrechnungsaufgabe lösen. Wie universell es ist, kann ich allerdings nicht sagen, ich werde aber versuchen es zu bekommen. Es ist aber ebenfalls nur für ebene 2D Probleme geeignet, beherrscht allerdings auch die Berechnung asymmetrischer Auftriebsverteilungen. Mehr zu dem Programm siehe FMT-Extra "RC-Segelflug" Ausgabe 2000, Seite 76ff.

3D Probleme kann man mit "Vortex", einem alten FORTRAN Programm einigermaßen behandeln, es ist im Internet zu finden. Winglets werden hier über 70° Elemente eingeführt, es ist ein modifiziertes 2D Wirbelleiterverfahren mit leichten Schwächen im Bereich k-Faktor und Auflösung, also sicher auch nicht das gelbe vom Ei. Verglichen mit diesem 2D Programm waren die Ergebnisse (so weit ich mich erinnere) im 2D Fall weniger zuverlässig, k-Faktoren unter 1 können z.B. bei ungünstiger Wirbelbelegung auftreten. 3D war ebenfalls mit Vorsicht zu genießen. Das ist also nur was für erfahrenere Leute.

Das Programm von Michael kann man sehr gut für Leitwerkler verwenden, solange man die ganzen Angaben zu SWP, Momentenhaushalt usw. ignoriert und sich allein um die Optimierung des cwi kümmert. Ich nutze es sehr gerne für diesen Zweck, auch wenn es ursprünglich vom ihm nicht dafür gedacht wurde, es ging ihm am Anfang nur um die genaue Schwerpunktberechnung bei Nurflügeln... Da wird dann im übrigen das Ca als Vorgabeparameter sehr wichtig, weil der Flügel niemals im Gleichgewicht sein kann, es ist ja ein Leitwerkler!!! Kapiert?!? Fein! Die Rechnungen sind dann im übrigen sehr exakt, weil wir einen näherungsweise ebenen Flügel betrachten!

Versionshinweise V1.2
Diese neue Version arbeitet in [mm], die alten Files aus Version 1.0 muß man also noch umschreiben. Besitzer der Version 1b arbeiten schon in Millimeter, dann ist nichts zu ändern.

Gegenüber Michael Möllers download-Version habe ich hier meine Beispielfiles dazugelegt, ihr könnt euch also direkt meine Aeolus 1 und Horten II Beispielrechnungen anschauen. Die "Vision 87" des Logo Teams ist ebenfalls im Bonuspack als abschreckendes Beispiel enthalten...

Special Advice
This program requires "," instead of "." in the the numerical data sheet "Tragflaechendefinition". If you have an international keyboard driver the program replaces automatically each "," by ".". This means you cannot calculate the given examples directly! At first you have to replace each one to start calculation. Eg. "53.7" has to be replaced by "53,7" - ok?!) When creating your own files there is no problem except that you should not forget to use commas!
Another item: [dm] is an old unit that means 1/10 meter: 0,1m=1dm=10cm=100mm (2,31dm are 231mm or 0,231m - you see?!) This is not well but better than using non SI units like ft, oz...
Good luck!

Don't forget John Hazels Excel97-Sheet! Using garanteed non SI units and 40 vortices, it's more exactly than this truckenbrodt. Some reference calculations showed nearly same results so both seem to work well. I used a fairly modified version of this program to analyze hinge moments induced by flap deflection.

Sonstige Hinweise
Das hier vorgestellte Nurflügeltool von Michael auf Grundlage des tabellarischen Truckenbrodt Verfahrens ist ideal, um die Grundlagen an einem einfachen und vor allem schnellen Programm zu erlernen, danach kann und soll man sich gerne an einem der folgenden Tools versuchen. Nun noch ein paar Links zu Verfahren, die heutzutage im Modellentwurf verwendet werden.

Links Tragflügelverfahren

• ASWING (Mark Drela et.al., MIT)
• AVL (Mark Drela et.al., MIT)
• FLZ_Vortex (Frank Ranis)
• Nurflügel 2.17 (Frank Ranis)
• Nurflügel 2.25 (Frank Ranis, Herbert Stammler)
• XWing (Ulf Lehnert)

© Hartmut Siegmann 1999-2007