Skin-Effekt bei LRK Frequenzen
Peter Rother, Feb.2002
Es wurde viel über den Skin-Effekt
diskutiert, daß er so groß sei. Dieser Beitrag soll
dieser Frage beantworten.
Ist es notwendig eine Litze für
die Bewicklung von LRKs zu nehmen?
Was bringt die Bewicklung mit Litze?
Welche Frequenzen herrschen in
einem LRK
Der 14-poliger LRK350-20 in der meisten Anwendung treibt eine
ziemlich große Luftschraube. Gerade dieser Vorteil wollen
wir nutzen: kein energieschluckendes Getriebe und trotzdem große
Luftschraube mit großem Wirkungsgrad. Bei einer großen
Luftschraube bewegen sich die Drehzahlen zwischen ca 4000rpm
und 8000rpm.
Nehmen wir eine sogar größere Drehzahl, um spätere
Rechnung mit runden Zahlen führen zu können.
Bei einer Drehzahl von 8571rpm=142.9Hz haben wir einen
3-Phasen Wechselstrom von 7 mal größere Frequenz,
weil unsere Motor eine magnetische
Untersetzung von 7:1 besitzt.
Die Frequenz des Wechselstromes ist:
7*142.9Hz=1 kHz
Bei einer Trapez-Ansteuerung
ist der Strom nicht trapezförmig, da sich hier um ein Motor
handelt, der seine EMK an den vorbei fliegenden Magneten erzeugt.
Die Funktion Kosinus spielt dabei die entscheidenge Rolle.
Daraus resultiert, daß der Strom zwar nicht strikt sinusodal
ist, aber fast. Die Oberwellen sind vorhanden, spielen aber eine
untergeordnete Rolle. Man kann annehmen, daß 95% des Stromes
in der Grundwelle sich befinden.
Skin-Effekt in einem elektrischen
Leiter
Aus dem Tabellenbuch für Elektrotechnik ISBN 3-88173-059-1
kann man folgendes rauskopieren:
Wie groß ist nun die Wirktiefe bei 1 kHz ?
d=503*sqrt(r/f)=503*sqrt(0.0178/1000Hz)=2.12mm
|
Das bedeutet,
die Wirktiefe bei 1kHz ist viel größer als der Radius
unserer Drähte von 0.5mm. Skin-Effekt hat hier keine Auswirkung. |
Widerstandserhöhung durch
Skin-Effekt
Nochmals das Tabellenbuch:
Berechnen wir nun die Widerstandserhöhung für unsere
LRK-Wicklung verursacht durch den Skin-Effekt bei 1 kHz:
Zuerst für die X-Achse:
m*d^2*f/e=1*1^2*1000/e=1000/2.718=368=3.68E2
Der Graph startet aber erst bei 1E5.
|
Die Widerstandserhöhung
bei 1 kHz ist um einige Größenordnung kleiner als
0.1%. Auch wenn wir 10 kHz, also 10 mal größere Frequenz
annehmen würden, wäre die Widerstandserhöhung
kleiner 0.1%. |
Also alles heiße Luft? Nein, die Litze hat ihre Vorteile:
Vorteile einer Litze
Eine Litze besteht aus eine großen Anzahl von dünnen
Drähten. In der untersuchten Anordnung aus isolierten
220 Drähten mit 0.1mm Durchmesser.
Es ist also kein normales, flexibles Kabel, wie bei Lautsprecherkabeln,
wo keine Isolation zwischen den Drähten vorhanden ist, sondern
was spezielles mit folgenden Vorteilen:
Nachteile einer Litze
Bei den überzeugten Vorteilen gibt es leider auch Nachteile:
Den letzten Punkt haben wir untersucht, da bei unseren LRKs
mit niedrigere Spannung ( kleiner als 30V) die Ströme zwischen
15 und 60A liegen. Jeder unnötiger Widerstand soll vermieden
werden. Soviel Kupfer wie möglich soll in die Kammer gelegt
werden. Mit der Hilfe eines CAD-Programms haben wir möglichst
viele Drähte in einer Wickelkammer gelegt. Die Details sind
auf der CAD-Zeichnung zu sehen.
|
|
Litze 220x0.1mm |
dicke Draht 1x0.9mm |
|
Gesamt Cu Fläche |
21.5mm2 |
26.76mm2 |
|
Gesamt Isolation |
9.45mm2 |
1.76mm2 |
Das Ergebnis: 26.76/21.5=1.25
|
Der Widerstand
der Wicklung ausgeführt mit der Litze ist um 25% größer
als mit einem dicken Draht. |
Nun muß jeder für sich entscheiden, ob ihm dieser
Zuwachs an Widerstand vertretbar ist, oder nicht.
zurück
zu LRK-Hauptseite |